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        北京物流信息聯盟

        軟考三點估算法匯總

        尚大教育訂閱號 2021-10-03 16:50:22


        軟考中高項三點估算

        一、概念

        ????三點估算的概念來自計劃評審技術(Program Evaluation and Review Technique),在估算中考慮不確定性和風險,用以提高估算的準確性。三點估算可以用于進度或成本,以下以進度為例,首先需要估算出進度的3個估算值:

        ?

        ???1. 最可能時間-tm:假設資源、資源生產率、可支配時間、依賴關系、風險、問題等各種條件下,完成某項活動需要持續的時間;

        ?

        ???2. 最樂觀時間-to: 假設基于最樂觀的情況,即各種期待的條件都滿足,不利的因素沒有出現的情況下,完成某項活動需要持續的時間;

        ?

        ???3. 最悲觀時間-tp: 假設基于最悲觀的情況,即各種不利因素出現的情況下完成某項活動需要持續的時間;

        ?

        ???三點估計即根據以上三個值進行加權平均,來計算活動的持續時間,使估算更加準確:

        ?

        ????估算法把非肯定型問題轉化為肯定型問題來計算,用概率論的觀點分析,其偏差仍不可避免,但趨向總是有明顯的參考價值,當然,這并不排斥每個估計都盡可能做到可能精確的程度。

        二、計算方法

        活動持續時間估算te=(to+4*tm+tp)/6

        持續時間標準差(Tp-To)/6;方差就是標準差的平方

        假設tp=40,tm=25,to=10??????那么=(40-10)/6=5

        Tm-~tm+落在1分布內,也就是說25-5~25+520~30)發生的概率為68.26%

        Tm-2~tm+2落在2分布內

        Tm-3~tm+3落在3分布內

        其中:1= 68.26% ??2=95.46%??3=99.73%??6=99.9966% 誤差為百萬分之3.4

        ?

        PERT公式計算出來的是完成某活動的平均工期,即有50%的可能性在該工期內完成

        通過估計的三個時間值,計算出兩個參數,分別是均值和標準差,計算公式如下:
        均值 e(t) = (樂觀值+4 x 最可能值+悲觀值)/ 6
        標準差SD = (悲觀值 - 樂觀值)/ 6

        對于正態分布:
        期望值兩邊1個標準差的范圍內,曲線下面積約占總面積的68.26%;
        2個標準差范圍內,曲線下面積約占總面積的95.44%;
        3個標準差的范圍內,曲線下面積約占總面積的99.72%。因此我們可以知道:
        項目在期望工期完成的概率是50%,
        (可能值+1個標準差)時間內完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%;
        (可能值+2個標準差)時間內完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%;
        (可能值+3個標準差)時間內完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。

        ?

        ?

        三、例題

        1.?某項目的悲觀時間為36天,可能時間為21天,樂觀時間為6,要求:

        (1).計算在1626天內完成該項目的概率

        (2).計算11天到31天完成該項目的概率

        (3).計算1116天內完成該項目的概率

        (4).計算1126天完成該項目的概率

        解題思路:

        均值:Te=(P+4M+O)/6=(36+21*4+6)/6=21

        標準差:b=(P-O)/6=(36-6)/6=5

        所以在(21-5,21+5)也就是16天到26天完成的概率為68.3%

        在(21-5*2,21+5*2)也就是11天到31天完成的概率為95.5%

        由于(11,16)和(26,31)的概率相同,都為13.6%95.5%-68.3%/2

        所以(11,26)的概率為68.3%+13.6%=81.9%

        ?

        2、A公司的某項目即將開始,項目經理估計該項目10天即可完成,如果出現問題耽擱了也不會超過20天完成,最快6天即可完成。根據項目歷時估計中的三點估算法,你認為該項目的歷時為(3),該項目歷時的估算標準差為(4)。

        ?

        3A10B11C12D13

        ?

        4A2.1B2.2C2.3D2.4

        ?

        參考答案:B、C

        ?

        3、活動A樂觀估計值為3天,最可能估計值為4天,悲觀估計值為7天,,請問A活動的均值是多少?標準差是多少?如果保證率要達到97.72%需要工期為多少天?
        ??均值 e(t) = 7+4*4+3/ 6 =4.33
        ??標準差SD = (悲觀值 - 樂觀值)/ 6 =0.67?(四舍五入法)

        如果要達到97.5%的可能性,加上兩個方差的時間,4.33+0.67*2=5.67


        深度考法1:完成活動A悲觀估計36天,最可能估計21天,樂觀估計6天,請問:
        1)在16天內完成的概率是多少?
        2)在21天內完成的概率是多少?
        3)在21天之后完成的概率是多少?
        4)在21天到26天之間完成的概率是多少?
        5)在26天完成的概率是多少。


        最終估算結果=(悲觀工期+樂觀工期+4×最可能工期)/6
        標準差=(悲觀-樂觀)/6


        帶入公司計劃PERT估算結果為:(36+21*4+6/6=21
        帶入公式計算標準差為:(36-6/6=5

        所以根據正分布:16(21-5)~26(21+5)這個區間范圍內的概率都是68.26%。注:在正負一個標準差的概率有68.26%,算出了16~26這個區間的概率,用100%-這個區間的概率68.26%即得到了不在這個區間的概率(100%-68.26%=31.74%),算出31.74%之后,再用個概率除以2即得小于16天和大于26天分別所對應的概率(31.74%/2=15.87%


        所以:
        1)在16天內完成的概率是多少?——15.87%(100%-68.26)/2=15.87%
        2)在21天內完成的概率是多少?——50%μ=21,所以正好是50%
        3)在21天之后完成的概率是多少?——50%μ=21,所以正好是50%
        4)在21天到26天之間完成的概率是多少?——68.26%(正負一個標準差的概率有68.26%
        5)在26天完成的概率是多少。——84.13%100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%